反函数导数与原函数导数关系

反函数导数与原函数导数关系

反函数导数与原函数导数关系：互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数，前提要f'(x)存在，且不为0)。下面小编为大家带来反函数导数与原函数导数关系，希望对您有所帮助!

反函数导数与原函数导数是什么关系

原始函数的导数是反函数导数的倒数。

首先，这里的反函数必须理解它是什么样的反函数。

我们通常设置一个原始函数y=f(x)

然后将反函数设置为y = f-1 (x)，两个图像关于y = x线对称。

但它是原函数和反函数之间的导数，它们之间没有关系。

那么什么样的反函数呢?

它必须是以x = f-1 (y)的形式写成的反函数，它的导数是与原函数的导数的倒数关系。

我们知道，在同一个x-y坐标系中，原始函数y=f(x)和反函数x = f-1 (y)是同一个图像，那么函数上同一点(x0，y0)的切线当然是同一个切线。

在原始函数y=f(x)中，我们寻求的导数在几何上是从x轴的正半轴到切线的角度的切线

在反函数x = f-1 (y)中，我们寻求的导数，从几何学上讲，是从y轴的正半轴到切线的角度的切线。

这两个函数是同一x-y坐标系中的同一曲线和同一点(x0，y0)上的同一切线。这个切线的“x轴的正半轴转切线的角度”和“y轴的正半轴转切线的角度”之和当然是90，那么这两个角度的切线当然是互逆的。

这就是为什么有“原函数的导数和反函数的导数是互逆的”的性质。

是什么导数

1.导数是变化率、切线斜率、速度和加速度，用导数的符号来判断函数的增减，在一定区间(a，b)内，如果f'(x)>0，则函数y=f(x)在此区间内单调递增，如果f'(x)0是f(x)在这个区间上是增函数的充分条件，但不是必要条件。

2.不是所有的函数都有导数，一个函数不一定在所有的点上都有导数，让函数y=f(x)定义在点x=x0及其附近，当自变量x在x0处有变化△x时(△x可以是正的也可以是负的)，那么函数y相应地有变化△y=f(xax的导数是什么△x)-f(x0)，这两个变化的比值称为从x0到x0的函数y=f(x)。

3.如果一个函数的导数存在于某一点，则称其在该点可导，否则称其不可导，当自变量的增量趋近于零时，因变量的增量与自变量的增量的商的极限，当一个函数有导数时，就说这个函数是可导的或可微的，可微函数必须是连续的，不连续函数必须是不可微的。

导数运算法则

减法法则：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

加法法则：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

乘法法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

除法法则：(g(x)/f(x))'=(g'(x)f(x)-f'(x)g(x))/(f(x))^2

常用导数公式

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x