互相垂直的两条直线教学设计5篇
垂直,指当两直线所成的角为直角时,称它们互相垂直。这一概念也可推广到两平面间或直线与平面间的情况。下面是小编为大家整理的互相垂直的两条直线教学设计5篇,希望大家能有所收获!
互相垂直的两条直线教学设计1
[教学目标]
1. 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3. 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1.教学重点:垂线的定义及性质。
2.教学难点:垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问:
1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、 对顶角有怎样的性质。
二.新课:
引言:
前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图,直线AB、CD互相垂直,记作 ,垂足为O。
请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。
注意:
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程:(如上图)
反之,
(二)垂线的画法
探究:
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习:教材第7页
探究:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成: 垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解:A
例2 如图,直线AB,CD相交于点O,
解:略
例3 如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,
设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,
行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习:
1.
2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结:
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。
作业:教材第9页5、6.
互相垂直的两条直线教学设计2
教学目标:
1、 让学生通过实践活动,理解相交与垂直的基本概念,掌握互相垂直、垂足、垂线等内容,掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点,掌握作垂线的基本技能。
2、 通过学生的实践活动,领悟相交与垂直的内涵,建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。
3、 通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性,感受数学就在身边,数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感,培养学生在生活中发现数学的良好习惯。
教学重、难点:让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能。
一、导入
老师拍摄了一些漂亮的照片,大家想看吗?这些直线都有一个特点,它们都(相交)。
日常生活中有许多相交的线,相交的两条直线会组成角,今天我们学习的内容与相交有关。
二、新授
1、两根小棒相交可以得出角,大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒,摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来。然后汇报
2观察一下这些直线,相交后线与线之间形成了(角)有(锐角、钝角)还有(直角)你有什么方法证明自己摆的角是直角吗?
(生:用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……)。(课件示范用三角尺直角去量)
这三组直线都相交成什么角?(板书:成直角)它是由几条直线相交成直角?(板书:两条直线相交)
3. 揭示概念
像这样,当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
判断两条直线是否互相垂直,关键是看什么?(相交成直角)
4.质疑:对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗?“互相”是什么意思?
师举高一根小棒,能不能说这根小棒垂直? (不能)必须有另一根小棒与它垂直
我们以图①为例,为了区别它们,在直线上取一点。我们不能说线段OA是垂直的。
应该是OA垂直于OB,还可以说OB也垂直于OA。记作:OA⊥OB
互相垂直的两条直线都有一个交点,叫做垂足。
两条直线相互垂直时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线
4、进一步认识概念
(1)让学生举出见过的物品中哪两条边是互相垂直的。
学生独立思考后交流。
(2)判断并指出下列图形哪几个图的哪两条直线是相互垂直的?为什么?
学生判断,并说出理由。
(3)用一张正方形的纸折一折,使两条折痕相互垂直。
学生试折,再汇报。(鼓励学生用多种方法来折。)
3、变换形式,强化概念
(1)说一说正方体的哪几条边是相互垂直的。
(2)我说你摆:课本21面练一练第1题。
(3)看一看:课本21面练一练第2题。
三、应用------画垂线。
1、 画两条互相垂直的直线。
(先画一条直线,再用三角尺的一条直角边和直线对齐重合,沿着另一条直角边画另一条直线。)
2、 过直线上一点作垂线。
·
将三角尺的一条直角边与已知直线重合,平移三角尺使已知点A与三角尺的另一条边也重合,沿三角尺的另一条边(过A点)画一条直线,这条直线就与已知直线垂直。
3、 过直线外一点作垂线。
·
方法同2,放手让学生动手操作。
4、 实践感知:点到直线的距离,垂线段最短。
四、 解决问题
让学生应用所学的内容,解决上课引入的问题,用正确的方法找到小明到公路边的最短路线。
互相垂直的两条直线教学设计3
教学目标:
1. 借助实际情景和操作活动,理解垂直。
2. 能用三角尺画垂直。
3. 能根据“点与线之间垂直的线段最短”的原理,解决生活中的一些简单问题。
4. 培养学生的空间观念和初步的画图能力。
教学重点:
建立相交与垂直的概念,能用三角尺画垂线。
画垂线,根据“点与线之间垂直的线段最短”的原理解决问题。
教学难点:
建立相交与垂直的概念,会用三角尺画垂线。
教学过程:
一、创设情境,学习新知。
1.摆小棒活动。
请大家拿出两根小棒,摆出互相平行的两条直线。
2.思考。
两条直线除了平行,还可以怎样?相交。
3.板书。
平行和相交。
二、学习新知。
1.摆一摆,看一看。
用小棒在桌子上摆出各种相交的图形。
观察,这么多相交的图形中,你有什么发现?
小结:当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
2.比较垂直与相交。
同桌讨论:垂直与相交有哪些相同点和不同点。
让学生摆出垂直的图形。
并说一说你是怎么判断它们是不是互相垂直的。
3.折一折。
拿出长方形的纸,让学生思考,通过折一折,折出互相垂直的线吗?
让学生尝试折一折,如果有困难,可以同桌互相完成。
提出活动要求:拿出一张正方形折一折,使两条折痕互相垂直,折完后,让学生用不同颜色的彩笔把每组折线画出来,便于区分。
展示学生的作品,并让学生说一说你是如何验证是垂直的。
4.找一找。
生活中我们还有很多互相垂直的线,你能说说我们生活中互相垂直的线吗?
5.我说你摆。
完成书本第22页第1题。
生活中的应用:看一看,你发现了什么?
6.学习画垂线。
提问:你能画出两条互相垂直的线吗?
学习自己尝试画垂直线。
展示汇报交流:为什么这样画?说说这样画的原因?
小结:用直尺画一条直线,标出一点,画过这一点的垂线。
具体步骤:把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着这条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
教师边说边演示。
同桌操作:直线外一点画互相垂直的线。反馈交流。
三、巩固练习。
书本上第23页小实验。
提问:去河边,怎么走最近呢?
小组合作讨论。
全班汇报交流。
师提问:从O点到直线AB有多少种可能。
比较:在这么多线段中,你发现了什么?你认为哪一条是最近的?为什么?
四、小结
直线外一点向这条直线引出的线段中垂线段最短。
板书设计:
相交与垂直
具体步骤:把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着这条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
互相垂直的两条直线教学设计4
[教学内容] 相交与垂直(第17-19页)
[教学目标]
1、借助实际情境和操作活动,认识垂直。
2、会用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题。
[教学重、难点]
1、用三角尺画垂线。
2、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理,解决生活中的一些简单问题。
[教学准备] 教学挂图、小棒、三角尺
[教学过程]
一、量一量
两条直线相交有各种不同的情况,在学习时,先让学生用小棒或铅笔摆出各种相交的图形,从而引出相交的概念。
观察、讨论这些相交的图形线与线之间形成什么角,从而引出其中的一个特殊角——直角。学生在确认两条线之间的直角关系时,要让学生懂得用三角尺中的直角来验证。
二、折一折
让学生用手中的纸折出量条相互垂直的折痕。可充分让学生自己来折一折,学生在折纸后,教师要引导他们学会用自己验证的方法。如用三角尺的直角两条折痕的关系,从而确定这两条折痕是否互相垂直。
三、说一说
1、说一说教室和生活中互相垂直的线段。
2、说一说正方体的哪几条边是互相垂直的。
四、练一练
1、我说你摆。
同桌互相练习:一个同学先放一个小棒在桌上,让另一个同学,按要求摆出另一根小棒。
2、看一看,你发现了什么?
引导学生观察日常生活中两条线之间的垂直关系。问:如何确定门框相邻的两条边是否垂直,让学生自己来探索测量的方法。
安排让学生用三角尺量一量,来判断是否垂直,提高学生应用数学的意识。
五、画一画
1、明确所画的线与哪一条垂直。
2、明确所画垂线是否有要求:一种是仅与某条直线垂直;另一种不仅要垂直,还要通过某个点。
六、小试验
让学生应用垂直的知识来解决生活中的实际问题。引导学生发现其中的规律。
明确直线外一点到直线的垂直线段最短。
互相垂直的两条直线教学设计5
教学目标 :
1.知识教学点: 掌握两条直线垂直的条件,会运用条件判断两直线是否垂直,能运用条件确定两垂直直线的方程系数.
2.能力训练点: 通过研究两直线垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力.
3.学科渗透点: 通过对两直线垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣.
重点:两条直线垂直的条件是重点,要求学生能熟练掌握,并灵活运用.
难点:启发学生, 把研究两条直线的垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题.教学过程
一、复习提问:
1.l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时,直线l1∥l2的充要条件?(k1=k2且b1≠b2)
两条直线的方程分别为A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)在直线都有斜率的条件下,平行的充要条件?(
A1B1C
1).
A2B2C
22. 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系.引入新课: 对于两条直线平行的充要条件我们在上一节课已经介绍过了, 接下来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的垂直.
讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率,当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直. (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的垂直情况:
如果L1⊥L2,这时α1≠α2,否则两直线垂直.
设α2<α1(图1-30),甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方;乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方;丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上,无论哪种情况下都有 α1=90°+α2.
因为L
1、L2的斜率分别是k
1、k2,即α1≠90°,所以α2≠0°.
,
可以推出 : α1=90°+α2.L1⊥L2.
结论: 两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即
注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定. 例
1、 已知直线
l1:3x5y10l2:10x6y70
,求证:l1⊥l2.解: 直线l1的斜率k1=,
5
5直线l2的斜率k2=,
因为k1·k2=-1所以l1 ⊥ l
2例
2、 求过点A(-2,3)且与直线2x+3y-4=0垂直的直线方程。
分析:让学生自主分析所求直线与已知直线的斜率关系,代入点斜式即可。由学生板书完成。 例
3、求点A(-2,-5)关于直线l:x-2y+2=0对称点的坐标.分析:设A的对称点是A’(a,b),则直线AA’与l垂直,即斜率之积是-1,且AA’的中点一定也在l上,有以上两个条件列出方程求解即可。具体步骤学生板书.
例
4、两条直线的方程分别为A1x+B1y+C1=0、A2x+B2y+C2=0)垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0. 证明:(1)如果l
1、l2都有斜率k
1、k2,则k1=
A1A
、k2=2 B1B
2则l1l21k1k201(
A1A
)(2) A1A2+B1B2=0. B1B2
(2) 两条直线中有一条直线没有斜率,不妨设l1的斜率不存在,l1⊥x轴.则B1=0,A10,
l1l2k2
A2
0A20 A1A2+B1B2=0. B2
三、练习P58练习1.
3补充练习: 已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 提示:三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)
四、小结
(1)两条直线垂直充要条件;(2)应用条件, 判定两条直线垂直。
五、布置作业
P58练习2(1.2.3)、4
六、板书设计(略)
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